Александр Кудряшов родился селе Норское Ярославской губернии в семье рабочих. После окончания неполной средней школы работал учеником на шинном комбинате, работал токарем, играл в футбольной команде Ярославского шинного завода.

Во время Великой Отечественной войны служил в отдельном батальоне связи Главного Управления пограничных войск СССР.

С мае 1947 года А. П. Кудряшов был переведен для прохождения службы в Министерство внутренних дел Карело-Финской ССР. В этот год он стал чемпионом города Петрозаводска по футболу, обладателем Кубка по футболу Карело-Финской ССР в составе команды «Динамо» (Петрозаводск), в дальнейшем Кудряшов неоднократно становился чемпионом и обладателем кубка Карело-Финской ССР по футболу и хоккею с мячом.

С 1951 по 1952 гг. Александр Павлович Кудряшов играл в хоккейной команде мастеров — петрозаводском «Локомотиве» на позиции вратаря. Среди историков карельского спорта А. П. Кудряшов считается лучшим вратарем в истории карельского хоккея с мячом.

В 1952—1957 гг. А. П. Кудряшов играл в высшей лиге СССР по классу «А» по хоккею с мячом в командах Окружного Дома офицеров (Петрозаводск), «Торпедо» (Петрозаводск), «Онежец» (Петрозаводск).
После расформирования команды мастеров и до выхода на пенсию в 1993 г. Александр Павлович Кудряшов работал на Онежском тракторном заводе мастером ОТК, начальником экспериментального цеха, руководителем производства. В это же время он продолжал играть в хоккей с мячом в составе команды своего цеха и сборной Онежского завода по хоккею с мячом.

В г. Петрозаводске в честь вратаря Александра Кудряшова был учрежден ежегодный турнир по мини-футболу.

Иллюстрация:

Приказ Комитета по делам физкультуры и спорта при Совете Министров Карело-Финской ССР о присвоении спортивного разряда по хоккею А. П. Кудряшову. 22 июня 1948 г.